OSI と RRT — WSS の「振動性」と「滞留性」を 1 数で読む

公開対象 / 安全性

本記事は MRI / 4D Flow / 統計の教育目的で作成された一般化された解説です。特定患者、施設、製品仕様、非公開 WIP の代替ではありません。

まず一言で

OSI (Oscillatory Shear Index, 振動性せん断指標) は「心拍 1 周期の間、WSS ベクトルがどれだけ方向を反転させたか」を 0–0.5 の無次元数で表す。RRT (Relative Residence Time, 相対滞留時間) は OSI と TAWSS (Time-Averaged WSS magnitude) を 1 つにまとめ、「血液粒子が壁付近にどれだけ滞りやすいか」の代理指標として逆 Pa (= 1/Pa) で表す。

WSS が「壁の経験する力の強さ」だとすれば、OSI は「その力の向きが心拍内でどれだけぐらつくか」、RRT は「強さと向きの不安定さを掛け合わせた壁近傍の停滞しやすさ」である。動脈硬化好発部位 (頚動脈分岐部、冠動脈分岐部後壁、大動脈弓内側) は、低 TAWSS かつ高 OSI、結果として高 RRT という共通の力学指紋を持つ — これが半世紀の流体力学・内皮生物学・4D Flow MRI が収束した「内皮 mechanotransduction を読む 3 軸座標」である (Ku et al. 1985, He & Ku 1996, Himburg et al. 2004, Chiu & Chien 2011)。

ただし — そして本記事の核心はここにある — OSI と RRT は WSS の派生指標であるため、§5 で示す WSS の系統的過小評価 (30–50%) を全部相続する。さらに OSI には「TAWSS がほぼゼロの voxel で 0.5 に張り付く」分母 artifact、RRT には「(1 − 2·OSI) がゼロに近づくと発散する」数値病的領域がある。「数式は単純、解釈は要注意」が現状コンセンサスである (Dyverfeldt et al. 2015 consensus statement; Markl et al. 2012; Soulat et al. 2020)。

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1. なぜ TAWSS だけでは足りないのか

TAWSS 同値で OSI が異なる 2 つの WSS pattern の対比 — 図4. 心拍 1 周期内の WSS ベクトル時系列 — Steady vs Oscillatory — TAWSS が同じでも OSI が異なる 2 つの典型パターンを対比し、「強さの平均」と「方向の安定性」が別物であることを示す

1.1 WSS は時間変動するベクトル場

4D Flow MRI から得られる WSS は、心拍 1 周期 [0, T] を 20 前後の時相 (cardiac phase) でサンプリングしたベクトル時系列 WSS_vec(t) である。「時間平均」をとる最も素朴な方法は magnitude を平均する:

TAWSS = (1/T) · ∫₀ᵀ |WSS_vec(t)| dt

これは「強さの時間平均」を返す。単位は Pa。例: 大動脈直線部で 0.5–1.5 Pa、頚動脈分岐部前壁で 1–3 Pa、後壁で 0.2–0.6 Pa 程度 (Ku 1997 review; Cheng 2006 in vivo)。

1.2 強さだけでは「方向の振動性」が消える

ここで問題が起きる。収縮期に前向き、拡張期に後ろ向き という強い振動性をもつ流れと、常に前向きで強さが上下する 流れは、|WSS_vec| の時間平均としては同じ値になりうる。前者は内皮にとって「振り回される」環境、後者は「常に同じ方向に擦られる」環境で、生物学的応答は別物である (Chiu & Chien 2011, Davies 2009)。

つまり TAWSS は 強さ (magnitude) の時間平均 であって、方向 (direction) の安定性 を捉えない。ベクトル平均と magnitude 平均の比 — これが OSI の本質である。

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2. OSI の数式と物理的直感

OSI 定義 — WSS ベクトル積分と magnitude 積分の幾何学的対比 — 図1. OSI 定義の幾何学 — ベクトル積分 vs Magnitude 積分 — He & Ku (1996) の OSI 式を視覚的に分解し、「ベクトル積分」と「magnitude 積分」の対比を直感化する

2.1 He & Ku (1996) 定義

OSI = (1/2) · [ 1 − |∫₀ᵀ WSS_vec(t) dt| / ∫₀ᵀ |WSS_vec(t)| dt ]

分母は「方向を無視して強さだけを積分した量」(magnitude integral)。分子の中身は「ベクトルとして積分してから大きさを取った量」(vector integral magnitude)。

量	意味
`∫₀ᵀ \	WSS_vec\	dt`	「ぐるぐる回っても」常に正で積み上がる強さの累計
`\	∫₀ᵀ WSS_vec dt\	`	「行って戻る」とキャンセルする、ベクトルとしての正味移動量

完全に同方向なら、ベクトル積分と magnitude 積分は一致して比 = 1、OSI = 0。完全に反転 (前半 +F、後半 −F) なら、ベクトル積分は 0、比 = 0、OSI = 0.5。

2.2 値域は 0 ≤ OSI ≤ 0.5

OSI	内皮環境
0	WSS が心拍内で常に同方向 (層流的)
0.1–0.2	軽度振動 (一般的な健常大動脈直線部)
0.2–0.3	中程度振動 (分岐遠位、瘤近傍)
0.3–0.5	強い振動 (分岐後壁、jet 衝突対側)
0.5	完全反転、ベクトル時間平均がゼロ

OSI は 無次元で、WSS のスケールに依存しない。これは「絶対値が信用できない」4D Flow の世界で大きな利点である一方、§5 で見るように TAWSS と組で読まないと致命的に誤読する。

2.3 直感的アナロジー — 通勤の歩数計

毎日通勤で 5000 歩歩く人 A と、家で「行きつ戻りつ」5000 歩歩く人 B を考える。歩数計 (= TAWSS) はどちらも 5000 歩。しかし「正味の移動距離 / 総歩数」(= 1 − 2·OSI) を取ると、A は 1 に近く、B は 0 に近い。OSI はその「振り回され度」を 0–0.5 のスケールにスケーリングしたものである。

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3. RRT の数式と「滞留性」の意味

RRT 公式と発散領域の 3D 可視化 — 図2. RRT 公式と発散領域 — denominator near zero — RRT = 1 / [(1 − 2·OSI) · TAWSS] の式と、OSI → 0.5 / TAWSS → 0 で発散する数値病的領域を視覚化

3.1 Himburg et al. (2004) 定義

RRT = 1 / [ (1 − 2·OSI) · TAWSS ]

単位: 逆 Pa (= 1/Pa)、生理的に 0.5–10 1/Pa 程度のオーダー
直訳すると「方向安定性で重み付けされた WSS の逆数」
命名通り「相対 (relative) 滞留時間」であり、絶対的な秒数ではない

3.2 なぜこの式で「滞留」を読めるか

Himburg らは、ブタ大動脈で内皮 permeability (LDL 透過性) を測り、TAWSS / OSI / RRT のうち RRT が permeability と最も強く相関した ことから提案した。

物理的にはこう読める:

分母の (1 − 2·OSI) は「ベクトル正味移動量 / magnitude 積算量」の比で、0 (完全振動) から 1 (完全層流) を取る
分母の TAWSS は「平均でどれだけ強く擦るか」
両方が小さい (低 TAWSS かつ高 OSI) ほど分母は小さく、RRT は大きくなる
「強くもなく方向も定まらない」領域 = 血液粒子が立ち去りにくい = 滞留しやすい、と解釈できる

3.3 値域と発散

領域	RRT
高 TAWSS、低 OSI (健常層流)	小 (~0.5–1 1/Pa)
中 TAWSS、中 OSI	中 (~2–5 1/Pa)
低 TAWSS、高 OSI (動脈硬化好発)	大 (~5–20+ 1/Pa)
OSI → 0.5	(1 − 2·OSI) → 0 → RRT → ∞ (発散)

最後の行が数値的に厄介な点で、§6.3 で改めて扱う。

3.4 3 指標の関係 — TAWSS × OSI × RRT

3 つは独立ではなく、RRT が TAWSS と OSI の関数として定義される。「TAWSS と OSI を別々に見るか、RRT 1 つに summarize するか」は研究グループの好みで、文献では 両方併記 が増えている (Soulat 2020 review)。

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4. 内皮環境の 4 象限分類 — 何が臨床的に怖いか

TAWSS × OSI 2 軸での内皮環境 4 象限分類 — 図7. TAWSS × OSI 4 象限 — 内皮環境分類マップ — TAWSS と OSI の 2 軸で内皮環境を 4 象限に整理し、臨床的に怖い領域 (低 TAWSS × 高 OSI) を視覚化

TAWSS と OSI を 2 軸に取ると、内皮環境を 4 象限に整理できる:

TAWSS	OSI	力学的環境	内皮表現型	代表部位	臨床リスク
高	低	健常層流	NO 産生↑、抗炎症	大動脈直線部、健常頚動脈 CCA	低
高	高	振動的高 WSS	内膜傷害シグナル	jet 衝突部、BAV 上行大動脈	解離、aneurysm 進展
低	低	静かな低 WSS	緩徐な接着分子発現	大動脈弓内側、低 cardiac output	緩徐な atherosclerosis
低	高	disturbed flow	NF-κB↑、permeability↑	頚動脈分岐部後壁、冠動脈分岐部	動脈硬化加速 (古典的好発部位)

最後の象限 (低 TAWSS × 高 OSI) が 高 RRT に対応し、Caro (1971) / Ku (1985) 以来「動脈硬化好発部位の力学的指紋」とされてきた領域である。OSI / RRT を導入する最大のモチベーションは、この象限を 1 つの数で抽出することである。

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5. 頚動脈分岐部 — OSI / RRT の臨床的源流

頚動脈分岐部における低 TAWSS / 高 OSI / 高 RRT 領域と動脈硬化好発部位の一致 — 図3. 頚動脈分岐部での低 TAWSS / 高 OSI / 高 RRT 領域 — Ku 1985 系の古典的観察を schematic に視覚化。分岐部後壁 (carotid bulb 内側) に動脈硬化好発部位が一致することを示す

5.1 Ku, Giddens, Zarins, Glagov (1985)

頚動脈分岐部 (internal carotid 内頚動脈 / external carotid 外頚動脈の分岐) は、ヒト動脈硬化の最古典的好発部位である。Ku et al. (1985) は in vitro 模型 (Plexiglas で作った分岐部の glass model) で laser Doppler 速度計測を行い、以下を定量化した:

分岐部 外側壁 (jet 主流が当たる側) : 高 WSS、低 OSI、平滑
分岐部 内側壁・後壁 (内頚動脈 sinus 側) : 低 WSS、高 OSI、disturbed flow

そして剖検試料での plaque 局在と空間相関を取り、「低 WSS かつ振動性のある領域がプラーク好発部位と一致する」ことを統計的に示した。これが「OSI が臨床的に意味を持つ」という最初の量的証拠であり、後に He & Ku (1996) が冠動脈分岐部で同じ枠組みを定式化した時、OSI の定義式が産まれた。

5.2 4D Flow MRI による in vivo 検証

CFD / 模型実験で確立した「低 WSS / 高 OSI / 高 RRT 領域 = 動脈硬化好発部位」というパターンは、4D Flow MRI で in vivo で生体血管に直接マッピング できるようになった (Markl 2012 review; Cibis 2014 健常頚動脈; Soulat 2020 update review)。

ただし注意点:

頚動脈は径 5–8 mm と細く、典型的 4D Flow voxel (2–3 mm) では分岐部後壁の boundary layer が 1 voxel に潰れる
OSI 推定にはさらに時間分解能 (cardiac phase 数 ≥ 20) が必要で、不足すると振動性 pattern が見えない
→ 多くの臨床 4D Flow 研究は頚動脈ではなく大動脈で OSI / RRT を評価している (大動脈ならば径 25–35 mm で boundary layer が十分サンプルされやすい)

5.3 頚動脈分岐部の現在地

「OSI / RRT mapping で頚動脈プラーク進展を予測できるか」は研究継続中の問いである。CFD ベースの研究 (e.g., Lee et al. 2008, *Stroke*) では予測精度が報告されているが、4D Flow MRI 単独での予後予測は、上記の voxel 制約と時間分解能制約から、現時点では「研究段階」と整理するのが honest である (Dyverfeldt et al. 2015 consensus)。

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6. 4D Flow MRI で OSI / RRT を推定する落とし穴

4D Flow MRI による OSI / RRT 推定の 5 ステップパイプライン — 図5. 4D Flow MRI による OSI / RRT 推定パイプライン — WSS pipeline からの派生として OSI / RRT がどう計算されるかを 5 ステップで可視化

OSI denominator artifact — TAWSS ゼロ領域での 0.5 張り付きと masking の効果 — 図6. OSI denominator artifact — TAWSS ≈ 0 領域での 0.5 張り付き — 数値計算上の病的領域を可視化し、TAWSS-conditional masking の必要性を訴える

OSI と RRT は WSS の派生量である。したがって WSS 推定パイプラインで発生する すべての誤差源を相続する。さらに、派生計算固有の数値病的領域がある。

6.1 WSS 誤差の相続

元の WSS 誤差源	OSI / RRT への伝播
空間分解能不足 (boundary layer 過小サンプル)	TAWSS が低めに出る → RRT が高めに出る
Segmentation 観察者差	法線方向のズレが時相間で異なれば OSI が見かけ上 fluctuating
Smoothing	WSS ベクトルが時間方向にも空間方向にも鈍化 → OSI が低めに出る
Wall motion 無視	心拍中の壁位置変化を捉え損ねる → 振動性 pattern の位相がズレる
VENC 設定誤り	拡張期低速度の精度低下 → ベクトル方向不安定 → OSI 過大

これらは独立に効くわけではなく相互作用するため、「OSI / RRT の絶対値を施設横断で比較する」のは現状非推奨である (Markl 2012, Dyverfeldt 2015 consensus)。

6.2 OSI denominator artifact — TAWSS ≈ 0 で OSI = 0.5 に張り付く

OSI の定義式分母 ∫|WSS_vec| dt は、TAWSS がほぼゼロの voxel で 0 に近づく。すると分子もゼロに近づき、形式的には 0/0 で不定だが、数値計算では「ノイズの方向ランダム性」が支配的になり、OSI が機械的に 0.5 に張り付く という artifact が出る。

物理的に見れば「壁から離れた領域 / 流れがない領域」で OSI を計算すること自体が無意味だが、自動 mapping では voxel-wise に式を回すため、OSI map に「赤い偽の高 OSI 領域」が混入する。

実用上の対策:

TAWSS が閾値 (e.g., 0.1 Pa) 未満の voxel を mask out
OSI map と TAWSS map を 常に併置して表示し、TAWSS が低い region の OSI は解釈しない
自動レポート出力時は「TAWSS-conditional OSI」のみ表示

6.3 RRT 発散 — (1 − 2·OSI) → 0

RRT の分母 (1 − 2·OSI) · TAWSS は OSI → 0.5 で 0 に近づく。voxel-wise に式を回すと、頚動脈分岐部後壁・瘤内部などで局所的に RRT が 10000 1/Pa を超えるピーク値を生じることがある。

これは「滞留時間が無限大」と読むべきではなく、数値的特異点である。実用上は:

RRT に upper clip (e.g., 10 1/Pa, 20 1/Pa) を設けてから可視化
log scale で表示
OSI ≥ 0.45 の voxel は別マスクで表示
群間比較は clipped RRT の median / IQR で議論し、mean は使わない (外れ値に支配される)

6.4 時間分解能 — cardiac phase は最低 20

OSI は「心拍 1 周期内のベクトル方向反転」を捉える。Nyquist 的に言えば、振動の最高周波数成分の 2 倍以上のサンプリングが必要で、心拍 1 周期で 20 cardiac phase 以上 が事実上の最低ライン (Dyverfeldt 2015 consensus, Markl 2012 review)。

典型的 4D Flow protocol は 20–25 phase で取得するが、心拍 60 bpm では 1 phase ≈ 40 ms、心拍 100 bpm では 1 phase ≈ 24 ms となる。後者で十分な振動性を解像するには 30+ phase が望ましいが、撮像時間との trade-off になる。

6.5 空間分解能 — voxel ≤ 2 mm 等方性が望ましい

WSS の空間分解能依存性の議論がそのまま OSI / RRT にも当てはまる。Petersson 2012 が示した voxel 1.5 → 3 mm で WSS 40%+ 低下は、TAWSS が低めに出ることを意味し、RRT は逆に高めに出る。OSI 自体は無次元で「比」なので、voxel 依存性が WSS 絶対値ほどは強くないが、ベクトル方向情報も鈍化するため OSI が低めに出る傾向が報告されている (Stalder 2008 系の追試)。

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7. 臨床応用の現在地

脳動脈瘤での高 WSS / 低 WSS 二相仮説の模式図 — 図8. 脳動脈瘤の二相仮説 — 高 WSS で成長、低 WSS / 高 OSI で破裂 — 脳動脈瘤での OSI の議論継続中の状況を schematic に示す

7.1 頚動脈分岐部 — 古典的源流、現在も活発

§5 で述べた通り、頚動脈分岐部は OSI / RRT の臨床的源流。現在は:

CFD ベースのプラーク進展予測 (Lee 2008, *Stroke*)
4D Flow MRI による in vivo OSI mapping (Cibis 2014 比較研究)
頚動脈ステント術後の OSI 変化評価 (研究段階)

7.2 冠動脈分岐部 — He & Ku (1996) の源流

OSI 定義式の起点である左冠動脈分岐部 (LAD/LCx 分岐) は、低 WSS / 高 OSI 領域とプラーク局在の最強の相関を示す部位の一つ。ただし 4D Flow MRI 単独では冠動脈の細い径 (3–5 mm) + 呼吸・心拍二重 motion で OSI 推定は困難で、Coronary CTA + CFD が現実的な臨床ワークフロー (Markl 2012 review)。

7.3 脳動脈瘤 — 議論継続中の二相仮説

脳動脈瘤では「高 WSS が瘤の発生・増大を駆動」「低 WSS / 高 OSI が瘤の破裂を駆動」という二相仮説がある (Xiang 2011, Cebral 2011 等の CFD 研究; [要原典確認: 一次PDF未確認、二次引用]). 4D Flow MRI でも瘤内 OSI / RRT のマッピングが報告されているが、破裂予測指標として臨床利用できる段階ではない (2026 時点)。理由は:

瘤内 voxel は流れが低速で、§6.2 の OSI denominator artifact が出やすい
同一瘤内でも測定タイミング・撮像 protocol で OSI map が変動
前向き rupture cohort study が小規模

7.4 BAV 大動脈 — 高 WSS 主体だが OSI も併読価値あり

BAV aortopathy は主に 高 WSS jet が組織変化を駆動するという仮説 (Mahadevia 2014, Guzzardi 2015)。ただし jet 対側壁では低 WSS / 高 OSI が併存し、近年は「OSI / RRT も併読すべき」という主張が出ている (Soulat 2020 update review)。

7.5 大動脈瘤・解離 — 領域別二面性

大動脈瘤・解離では「低 WSS / 高 OSI 領域 = 血液滞留・血栓形成リスク」「高 WSS 領域 = 内膜傷害・解離進展リスク」の両面ロジックがある。van Ooij (2015) の atlas-based mapping は WSS だけでなく OSI / RRT にも適用可能で、患者の局所異常を健常者集団に対する z-score として表現できる。

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8. WSS / Energy Loss / OSI / RRT の使い分け

兄弟記事である WSS と Energy Loss 4D Flow と本記事 OSI / RRT は、それぞれ異なる物理量を扱う:

指標	単位	何を読むか	主たる臨床応用
WSS (TAWSS)	Pa	壁を擦る平均の強さ	BAV aortopathy、低 WSS atherogenesis
OSI	(無次元)	WSS の方向振動性	動脈硬化好発部位同定
RRT	1/Pa	滞留性 (低 TAWSS × 高 OSI を 1 数化)	古典的好発部位の summary mapping
Energy Loss 4D Flow	mW (積分体積)	流れ場全体の粘性散逸	弁逆流の効率指標、Fontan

OSI / RRT は 壁ローカル な指標、Energy Loss は 流れ場全体 の指標。両者を組み合わせると「内皮環境 + 流れ効率」の両面が描ける。

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9. 推奨レポーティング — 最低限載せるべき情報

OSI / RRT を含む 4D Flow 研究論文・症例報告を読む / 書くときの最低限チェックリスト:

TAWSS と必ず併記: OSI / RRT 単独表示は誤読の元
denominator artifact 対策: TAWSS 閾値による masking、RRT upper clip 値
cardiac phase 数: ≥ 20 が望ましい (60 bpm で 1 phase ≈ 40 ms)
voxel size: 2 mm 等方性以下が望ましい (大動脈)、頚動脈・冠動脈はさらに小
粘性モデル: Newtonian か Carreau-Yasuda か (大動脈では Newtonian で実用上 OK)
WSS algorithm: Stalder 2008 ベースか、B-spline か、ベンダー独自か
時相 alignment: 心拍 alignment が正確か (retrospective gating の場合、phase mismatch あり)
比較対象: 絶対値ではなく region-wise relative、または atlas-based z-score
発散領域の扱い: clip 値、masking 閾値、log scale の明示

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10. ZK化と次の記事への橋

この記事は次の atomic note に分解する (詳細は zk_notes/):

OSI 定義 — He & Ku (1996) の数式と振動性の物理直感 (260516_osi_definition_oscillatory_shear.md)
RRT 定義 — Himburg (2004) の滞留性 proxy としての位置づけ (260516_rrt_residence_time_proxy.md)
OSI × atherogenesis — Caro / Ku / Cheng 系の半世紀の証拠 (260516_osi_atherogenesis_correlation.md)
4D Flow OSI 推定の難しさ — WSS 誤差の相続 + 派生固有問題 (260516_osi_4dflow_estimation_challenges.md)
OSI denominator artifact — TAWSS ≈ 0 で OSI = 0.5 張り付き (260516_osi_denominator_artifact.md)
頚動脈分岐部の力学指紋 — Ku 1985 系の核心 (260516_carotid_bifurcation_low_wss_high_osi.md)
脳動脈瘤の OSI 仮説 — 二相仮説と現状の議論 (260516_aneurysm_osi_rupture_hypothesis.md)
MOC: 上記 7 atomic を orchestrate する Map of Content (260516_osi_rrt_moc.md)

連続記事の予定:

WSS パック — 既出兄弟記事
Helicity Vorticity 4D Flow — 流れの「ねじれ」「渦」を読む (次)
Multi-VENC 4D Flow — OSI/RRT 推定の前提となる velocity 精度 (並行)
Bland-Altman ICC — OSI/RRT の test-retest reproducibility 評価フレーム

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11. 公開対象 / 安全性

施設名、患者情報、内部契約情報、メール、個人情報は含まない
製品名 (装置・WIP) は含まない、GTFlow / cvi42 等のソフト名は公開記事内で言及済みのソフトのみ
一次文献の DOI / PubMed は references.md に集約
画像生成プロンプトは image_prompts.json に分離 (Codex 側で GPT Image2 実行)
HTML 化、Cloudflare deploy、Discord 通知は Codex 担当

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Disclaimer (推奨掲載)

本記事は教育目的の解説であり、特定の臨床判断・治療方針を推奨するものではない。OSI / RRT は依然として研究段階の指標が中心で、ガイドライン推奨は限定的である。臨床応用は施設の倫理審査・専門医判断に基づくこと。引用文献の DOI / PubMed は記事末尾の references.md に集約してある。