Module 01

Bayesian Unfolding の原理

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Multi-VENC 4D Flowで、折り返りをほどきながら平均流速と乱流成分を同時推定する

Bayesian Unfoldingは、単にphase wrapを外す処理ではない。複数のvelocity encoding点で得た複素信号を、流速の平均値 v とボクセル内速度分散 σ を含む信号モデルに当てはめ、事前分布と尤度を通して最も整合する速度場を推定する考え方である。

WIP CS Multi-VENC 4D Flowでは、低VENCの感度と高VENCのダイナミックレンジを両立し、TKE/MKEのような二次量まで出すための中核として理解しておく必要がある。

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最初に押さえる4点

低VENCはVNRが高いが折り返る。高VENCは折り返りに強いが微小速度に鈍い。
複数VENCを信号モデルで統合すると、速度 v とボクセル内速度分散 σ を同時に推定できる。
TKEは σ、MKEは平均速度 v に強く依存するため、Bayesian推定の信頼性が後段指標の信頼性を決める。
CSや時間方向正則化で位相画像のノイズ統計が変わると、Unfoldingの挙動も変わる可能性がある。

Multi-VENC Bayesian Unfolding の信号処理パイプライン | 低VENC・高VENC・複素信号・事前分布を一つの推定問題として扱う

Unfolding の強みと破綻条件 | 正しいVENC設計とノイズ管理がないと、きれいな図でも二次量が崩れる

1. 折り返りは“位相の周期性”から来る

Phase contrast MRIでは、速度は位相差として測られる。VENCを超えた速度は位相が ±π をまたぎ、見かけ上は反対向きや低速度として表示される。これがvelocity aliasingである。

単一VENCでは、VENCを低くすると微小速度の感度は上がるが折り返りやすくなる。VENCを高くすると折り返りにくいが、低速成分のVNRが悪くなる。門脈やシャントのように低速とうっ滞、高速jetが混在する領域ではこのジレンマが強く出る。

設計	利点	弱点
低VENC	低速の位相感度が高い	高速jetでwrapしやすい
高VENC	高速域まで測れる	低速・微小変化のVNRが落ちる
Multi-VENC	低速感度と広い速度範囲を両立	推定モデル・ノイズ・計算負荷に依存

用語整理

VENC: 速度が ±π の位相差に対応するスケール。値そのものは撮像条件であり、解析の感度も同時に変える。
Unfolding: 周期的に折り返った位相を、別条件の観測やモデルで整合する速度に戻すこと。

運用方法

まず単一VENCでwrap発生部位を確認し、Multi-VENCで同部位の連続性を評価する。
velocity mapだけでなく、magnitude・phase・TKE/MKEを並べて、推定が局所ノイズを拾っていないか確認する。

アンチパターン

見た目だけでwrapが取れたと判断する。TKEやMKEのhot spotが推定破綻を示していることがある。
VENCを患者ごとに動かしすぎて、CS factor検討の比較軸まで変えてしまう。

2. 信号モデルは平均速度 v と分散 σ を分けて見る

Bayesian multipoint velocity encodingでは、複数の velocity encoding point の複素信号を用いて、平均速度 v とボクセル内速度分散 σ を同時推定する。代表的なモデルは S(kv)=S0 exp(-σ²kv²/2) exp(i kv v) で、振幅減衰がσ、位相回転がvに対応する。

この分離が重要なのは、平均速度だけでは turbulence やジェット後流の混合を十分に表現できないためである。σを推定できると、TKEへ接続できる。

項	直感的意味	後段指標
exp(i kv v)	平均速度による位相回転	velocity, flow, MKE
exp(-σ²kv²/2)	ボクセル内速度分散による信号減衰	TKE
S0	基準信号強度	SNR/VNR評価

用語整理

kv: velocity encoding の強さを表す波数的な量。複数kv点があるほどモデルを拘束しやすい。
σ: ボクセル内速度分布の標準偏差。乱流や複雑流の代理指標としてTKE計算に使われる。

運用方法

平均速度 v のmapとσ由来のTKE mapを別物として評価する。
高TKE領域が解剖学的に妥当か、magnitude低下やwall partial volumeに一致しないか確認する。

アンチパターン

TKEを単なる速度の大きさと誤解する。TKEは平均速度ではなく、速度変動成分のエネルギーである。

3. Bayesian推定では尤度と事前分布を合わせる

観測データDとパラメータθ=(v,σ)について、P(θ|D) ∝ P(D|θ)P(θ) と考える。尤度は観測複素信号とモデル信号の一致度、事前分布は速度範囲や解の物理的妥当性を与える。

この構造により、単純なunwrapよりもノイズに対して強く、複数VENCの矛盾を統計的に扱える。一方で、事前分布やモデル仮定が合わないケースでは、それらしく間違う。

構成要素	働き	実務で見るところ
尤度	観測との一致を評価	SNR、phase noise、outlier
事前分布	非現実的な解を抑える	速度上限、連続性、ROI妥当性
最適化	posterior最大の解を選ぶ	収束、局所解、計算時間

用語整理

MAP推定: posterior probabilityが最大になるパラメータを採用する考え方。
Bayesian Unfolding: 複数条件の観測を確率モデルに入れ、折り返りを含む速度候補から最も妥当な解を選ぶ処理。

運用方法

極性反転や全体反転がある場合は、Unfolding以前に再構成・DICOM生成・符号管理の問題を切り分ける。
Multi-VENCの解析結果は、流量保存や近接断面の連続性で sanity check する。

アンチパターン

Bayesianだから常に正しいと扱う。Bayesianは不確実性を扱う枠組みであり、入力データが壊れていれば出力も壊れる。

4. WIP039ではTKE/MKE出力設定と結びつく

ローカルWIP039メモでは、Multi-VENC処理に PerformBayes、Algorithm、Rho、WriteData、maxTKE、maxMKE、Thresh などの設定が存在する。WriteDataの設定により、TKEやMKEの追加出力を制御できる。

Rhoは血液密度で、TKE/MKEのエネルギー換算に影響する。一般的には ρ=1060 kg/m³ が使われるが、報告書では固定値として明示するのが安全である。

パラメータ	意味	報告書での扱い
PerformBayes	Bayesian処理の有効化	ON/OFFを明記
Algorithm	最適化法	再現性のため記録
Rho	血液密度	1060 kg/m³など固定値を記載
WriteData	追加出力制御	TKE/MKE有無を明記

用語整理

MKE: mean kinetic energy。平均速度ベクトルから計算される運動エネルギー密度。
TKE: turbulent kinetic energy。ボクセル内速度分散から計算される乱流運動エネルギー密度。

運用方法

撮像条件、VENC、CS factor、Bayesian設定、TKE/MKE出力設定を同じ表に残す。
解析結果には、velocity/flow/TKE/MKEを同じROI定義で出力する。

アンチパターン

TKE/MKEだけを図として出し、元のvelocity mapやVENC設計を示さない。

主要参考文献・根拠

社内・ローカル根拠: WIP039 AdvFlow CS4D, Bayesian Velocity Unfolding, TKE, Compressed Sensing, ReCAR文献メモ、および名古屋大学訪問書き起こしから抽出した論点を統合。